في الاحتمالات والإحصاء، تصف نظرية «بايز» أو قانون «بايز» أو قاعدة «بايز»-التي سميت نسبة لـ«توماس بايز» -
في احتمال وقوع حدث ما، صيغة رياضية تستخدم لتحديد الاحتمال الشرطي للأحداث.
ويصف «توماس بايز» احتمال وقوع حدث بناء على المعرفة المسبقة بالظروف التي قد تكون ذات صلة بالحدث.
ويعتبر الإحصائي الإنجليزي «توماس بايز» الذي استخدم لأول مرة الاحتمال الشرطي لتوفير خوارزمية تصف احتمالية وقوع الحدث في عام 1763 للميلاد.
وكان ذلك منهجًا للاستدلال الإحصائي والتنبؤ الذي تستخدم نظريته وخوارزميته حتى اليوم بشكل شائع في مجالات مختلفة.
تشمل بعض التطبيقات على سبيل المثال لا للحصر، نمذجة ومحاكاة مخاطر إقراض المال للمقترضين أو التنبؤ باحتمال نجاح الاستثمارات.
إن نظرية «بايز» في صيغة الاحتمالات هي ببساطة نسب احتمالات الحدثين الأول والثاني.
ويمكن استخدام نظرية «بايز» أيضًا لحساب احتمال أن يكون لدى الفرد نمط معين، أو احتمال أن يكون حاملًا لجينات محل اهتمام.
ويمكن إجراء تحليل «بايز» بناءً على تاريخ العائلة أو الاختبارات الجينية.
ومن أجل التنبؤ بما إذا كان الفرد سيصاب بمرض أو سينقل مرضًا إلى أطفاله.
ويعد الاختبار والتنبؤ الجيني ممارسة شائعة بين الأزواج الذين يخططون لإنجاب أطفال، بخاصة داخل المجتمعات ذات التباين الوراثي المنخفض.
كما أن خوارزمية «بايز» تلعب دورًا حيويًا في صناعة القرارات؛ فعلى سبيل المثال، إذا كانت الحرائق البالغة الخطورة أو الكارثية لا قدر الله من الممكن حدوثها بنسبة 1 %،
وكانت الأدخنة المنبعثة من الشواء أو الباربكيو شائعة الحدوث إلى حد ما بنسبة 10 %، وكانت 90 % من الحرائق البالغة الخطورة تصدر أدخنة ضارة، فما احتمال نشوب حريق خطير، عندما يكون هناك فقط مجرد انبعاثات للأدخنة الضارة؟؟
إذا علمنا أن خوارزمية «بايز» للاحتمال الشرطي في الإحصاء الاستدلالي تقول: «إن الاحتمال الشرطي للحدث الأول بمعرفة الحدث الثاني يساوي إلى احتمال الثاني بمعرفة الأول مضروبًا باحتمال الأول مقسومًا على احتمال الثاني»
فيكون احتمال نشوب حريق خطير عندما يكون هناك فقط انبعاثات للأدخنة الضارة هو فقط 9 %، وبذلك فليس كل دخان نراه من بعيد بالضرورة هو حريق خطير؛ فلا تلقِ لكل دخان تراه اهتمامًا، إن النار لا تخلف بعدها سوى الرماد.
في احتمال وقوع حدث ما، صيغة رياضية تستخدم لتحديد الاحتمال الشرطي للأحداث.
ويصف «توماس بايز» احتمال وقوع حدث بناء على المعرفة المسبقة بالظروف التي قد تكون ذات صلة بالحدث.
ويعتبر الإحصائي الإنجليزي «توماس بايز» الذي استخدم لأول مرة الاحتمال الشرطي لتوفير خوارزمية تصف احتمالية وقوع الحدث في عام 1763 للميلاد.
وكان ذلك منهجًا للاستدلال الإحصائي والتنبؤ الذي تستخدم نظريته وخوارزميته حتى اليوم بشكل شائع في مجالات مختلفة.
تشمل بعض التطبيقات على سبيل المثال لا للحصر، نمذجة ومحاكاة مخاطر إقراض المال للمقترضين أو التنبؤ باحتمال نجاح الاستثمارات.
إن نظرية «بايز» في صيغة الاحتمالات هي ببساطة نسب احتمالات الحدثين الأول والثاني.
ويمكن استخدام نظرية «بايز» أيضًا لحساب احتمال أن يكون لدى الفرد نمط معين، أو احتمال أن يكون حاملًا لجينات محل اهتمام.
ويمكن إجراء تحليل «بايز» بناءً على تاريخ العائلة أو الاختبارات الجينية.
ومن أجل التنبؤ بما إذا كان الفرد سيصاب بمرض أو سينقل مرضًا إلى أطفاله.
ويعد الاختبار والتنبؤ الجيني ممارسة شائعة بين الأزواج الذين يخططون لإنجاب أطفال، بخاصة داخل المجتمعات ذات التباين الوراثي المنخفض.
كما أن خوارزمية «بايز» تلعب دورًا حيويًا في صناعة القرارات؛ فعلى سبيل المثال، إذا كانت الحرائق البالغة الخطورة أو الكارثية لا قدر الله من الممكن حدوثها بنسبة 1 %،
وكانت الأدخنة المنبعثة من الشواء أو الباربكيو شائعة الحدوث إلى حد ما بنسبة 10 %، وكانت 90 % من الحرائق البالغة الخطورة تصدر أدخنة ضارة، فما احتمال نشوب حريق خطير، عندما يكون هناك فقط مجرد انبعاثات للأدخنة الضارة؟؟
إذا علمنا أن خوارزمية «بايز» للاحتمال الشرطي في الإحصاء الاستدلالي تقول: «إن الاحتمال الشرطي للحدث الأول بمعرفة الحدث الثاني يساوي إلى احتمال الثاني بمعرفة الأول مضروبًا باحتمال الأول مقسومًا على احتمال الثاني»
فيكون احتمال نشوب حريق خطير عندما يكون هناك فقط انبعاثات للأدخنة الضارة هو فقط 9 %، وبذلك فليس كل دخان نراه من بعيد بالضرورة هو حريق خطير؛ فلا تلقِ لكل دخان تراه اهتمامًا، إن النار لا تخلف بعدها سوى الرماد.